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MATEMATICAS II ORIENTACION SELECTIVIDAD PEvAU 2024


1.Comentarios acerca del programa del segundo curso del Bachillerato, en relación con la Prueba de Acceso y Admisión a la Universidad.

 

Para el curso 2023-2024 excepcionalmente no se contemplan los saberes básicos referentes al Sentido Estocástico y Sentido Socioafectivo a la espera de que se concrete el modelo de prueba que, junto con las calificaciones obtenidas en Bachillerato, valore la madurez académica y los conocimientos adquiridos en él, así como la capaci- dad para seguir con éxito los estudios universitarios prevista en la “Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre”.

 La calculadora casio fx-570 SPCW al ser no programable está permitida.

A.  Sentido numérico.

-    Adición y producto de vectores y matrices: interpretación, comprensión y uso adecuado de las propiedades.

-     Potencia de una matriz: cálculo de la potencia de una matriz en situaciones cíclicas.

-     Cálculo de determinantes de una matriz cuadrada de orden 3 como máximo y el uso de las propiedades.

-     Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada. Desarrollo completo a mano, sin calculadora, salvo para comprobación quien lo quiera hacer.

-     Producto de un escalar por un vector. Producto escalar de dos vectores en el espacio: definición, propiedades y aplicaciones. Producto vectorial de dos vectores en el espacio: definición, propiedades y aplicaciones. Producto mixto de tres vectores en el espacio: definición, propiedades y aplicaciones.

-     Estrategias para operar con números reales, vectores y matrices.

-     Estudio del rango de una matriz con no más de tres filas o columnas, aplicando el método de Gauss o determinantes.

-   Manejo correcto de los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

 

B.  Sentido de la medida.

-     Resolución de problemas que impliquen medidas de longitud, superficie o volumen en un sistema de coordenadas cartesianas. Áreas y volúmenes

-    Planteamiento y resolución de problemas de geometría afín relacionados con la incidencia y el paralelismo de rectas y planos en el espacio tridimensional.

-     Planteamiento y resolución de problemas de geometría métrica relacionados con la medida de ángulos entre rectas y planos, la medida de distancias entre puntos, rectas y planos y la ortogonalidad entre rectas y planos.

-     Determinación de ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos: distancias entre puntos y rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas que se cruzan, vector perpendicular a otros dos, áreas de triángulos y paralelogramos y volúmenes de tetraedros y paralelepípedos.

-     Interpretación de la integral definida como el área bajo una curva. (o dos)

-    Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: primitivas inmediatas, primitivas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales, método de integración por partes (aplicándolo reiteradamente) y técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas. Aplicación al cálculo de áreas.

-   Derivadas: interpretación y aplicación al cálculo de límites (regla de L’Hopital).

-   Aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad al esbozo y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.

-    Conocimiento de la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

-   Distinción entre función derivada y el valor de la derivada de una función en un punto. Hallar el dominio de derivabilidad de una función.

-     Aplicación de los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

-     Aplicación del concepto de límite de una función en el infinito para el estudio de la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

-     Conocimiento de las propiedades de las funciones continuas y esbozo de la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

-     Propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.

-     Determinación de las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto. (punto de la función, punto exterior, o recta tangente paralela a una dada)

-     La derivada como razón de cambio en la resolución de problemas de optimización en contextos diversos

-     Determinación, usando la derivación, de los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.

-     Determinación, usando la derivación, de los intervalos de concavidad y convexidad de una función.

-     Derivabilidad de funciones definidas a trozos.

-     Conocimiento y uso del teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

-     Estudio de los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) o los puntos en los que la función no es derivable.

-     Uso de la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos relativos y absolutos. (en funciones a trozos hay que hacer estudio local del punto de unión de las dos funciones e identificar si en él hay extremo)

-     Resolución de problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, e interpretación del resultado obtenido dentro del contexto.

-     Representación de forma aproximada de la gráfica de una función de la forma y = f (x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (f′′(x0) y de convexidad (f′′(x0) y puntos de inflexión.

-     Conocida la representación gráfica de una función o de su derivada, obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).

 

C.  Sentido espacial.

-    Objetos geométricos de tres dimensiones: análisis de las propiedades y determinación  de sus atributos.

-     Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el espacio representados mediante coordenadas cartesianas.

-     Expresiones algebraicas de los objetos geométricos en el espacio: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

-     Ecuaciones de una recta y de un plano en el espacio tridimensional.

-     Construcción del plano que contiene a una recta y pasa por un punto exterior, así como del plano que contiene a dos rectas paralelas o secantes.

-     Construcción de la recta perpendicular común y de la recta que pasa por un punto y corta a dos rectas que se cruzan.

-     Estudio de la posición relativa de puntos, rectas y planos en el espacio. Estudio de la simetría en el espacio: punto simétrico respecto de otro punto, de un plano y de una recta; recta simétrica respecto de un plano; proyección ortogonal sobre un plano.

-     Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el espacio utilizando vectores.

D.  Sentido algebraico.

-     Patrones. Generalización de patrones en situaciones diversas.

-    Relaciones cuantitativas en situaciones complejas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

-     Sistemas de ecuaciones: modelización de situaciones en diversos contextos.

-     Técnicas y uso de matrices para, al menos, modelizar situaciones en las que aparezcan sistemas de ecuaciones lineales.

-    Utilización de las matrices para representar datos estructurados y situaciones de contexto real.

-     Análisis algorítmico de las propiedades de las operaciones con matrices, los determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

-     Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, algoritmos de lápiz y papel. (Hay que hacer los cálculos para justificar el resultado)

-    Sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles. Regla de Cramer para la resolución de sistemas compatibles determinados de, como máximo, tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

-     Clasificación (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) de un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolución.

-     Resolución de sistemas de ecuaciones en diferentes contextos.

-     Resolución de ecuaciones matriciales mediante el uso de la matriz inversa y mediante su transformación en un sistema de ecuaciones lineales.

-     Propiedades de las distintas clases de funciones: comprensión y comparación.

-     Estudio y representación gráfica, de manera aproximada, de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y definidas a trozos a partir de sus propiedades globales y locales obtenidas empleando las herramientas del análisis (límites y derivadas).

- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, reconocer si una es primitiva de la otra.

-     Relación existente entre dos primitivas de una misma función.

-     Dada una familia de primitivas, saber determinar una cuya gráfica pase por un punto dado.

-     Aplicación del teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.

 

2 Estructura de la prueba que se planteará para la asignatura.

-  Cada estudiante recibirá un único examen con 8 ejercicios distribuidos en 4 bloques con dos ejercicios cada uno. Deberá elegir solamente 1 ejercicio de cada bloque.

-  Se realizará únicamente un ejercicio de cada bloque. En caso de responder a dos ejercicios de un bloque sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar.

-  Los bloques constarán de 2 ejercicios de Análisis, 2 ejercicios de Integrales, 2 ejercicios de Números y Álgebra y 2 ejercicios de Geometría, respectivamente.

-  Cada ejercicio se valorará con una puntuación máxima de 2,5 puntos. En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

-  En los ejercicios de la prueba no se pedirán demostraciones de teoremas y ningún ejercicio del examen tendrá carácter exclusivamente teórico.

 

3 Instrucciones sobre el desarrollo de la prueba. Materiales permitidos en la prueba.

-   Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

-  Durante el examen no se permitirá el préstamo de calculadoras entre estudiantes.

-  En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

 

4.Criterios generales de corrección

-  Los ejercicios deben realizarse expresando de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión necesarios. Usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto. Utilizando argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. Valorándose el grado de cumplimiento con un máximo de 0,25 puntos en cada ejercicio.

-   La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo la resolución de manera efectiva, no es suficiente para obtener una valoración completa del ejercicio.

-  En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración completa de los mismos.

-   Los errores cometidos en un apartado, por ejemplo, en el cálculo del valor de un cierto parámetro, no se tendrán en cuenta en la calificación de los desarrollos posteriores que puedan verse afectados, siempre que resulten de una complejidad equivalente.

-  Los errores en las operaciones aritméticas elementales se penalizarán con un máximo de 0,25 puntos en cada ejercicio.

-  Se realizará únicamente un ejercicio de cada bloque. En caso de responder a dos ejercicios de un bloque sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar.




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